=660.= 希腊人在追求数学真理的初期热情中——即柏拉图时代及其后不久——绝不仅限于研究那些与自然现象直接相关的命题；他们纯粹出于对美的追求，曾深入探索过多种几何图形的美妙性质。例如圆锥曲线理论，他们早已发现了这类曲线所有的主要特性。但值得注意的是：这些最初仅为满足好奇心与智力愉悦的研究，在两千年后竟为推翻柏拉图均轮-本轮天体运动体系、建立新的天体运行理论发挥了关键作用。倘若希腊人未曾论证圆锥曲线的性质，未使其成为后世数学家熟悉的领域，开普勒或许就无力发现那些关于行星轨道与运动的定律——而这些定律正是科学史上最伟大革命的契机。——休厄尔，w.《科学思想史》第2卷第14章第3节
昔希腊诸子，于索算理之初，热忱勃发，时值柏拉图之世及稍后，非独究与自然相涉之命题。彼等嗜美成癖，深探诸般几何之妙。如圆锥曲线之论，其要旨皆已洞明。然尤可异者：斯学初为娱情益智而设，越两千载，竟成颠覆柏拉图“均轮 - 本轮”天运之论、立新说之枢机。设使希腊未明圆锥曲线之奥，未令后世算家稔熟其理，则开普勒安能发行星轨运之律？此律者，诚科学巨革之肇端也。
——w.休厄尔《格物思史》卷二，第十四章，第三节
=661.= 最伟大的数学家如阿基米德、牛顿和高斯，始终将理论探索与实际应用置于同等地位。——克莱因，菲利克斯《高观点下的初等数学》（莱比锡，1909年）第2卷第392页
古之算学巨擘，若阿基米德、牛顿、高斯者，皆视玄理探赜与致用济时，并重而不偏。
——菲利克斯·克莱因《高观析初等算学》（莱比锡，1909年）卷二，三百九十二页
=662.= 通过回忆菲涅尔验证理论（反射导致的圆偏振定律）的奇妙例证，我们可以认识到纯粹数学中那些意想不到的深奥部分如何作用于物理科学：他将一个原本在常规符号意义下包含虚数的代数表达式，通过重新诠释获得了关键性证实。——休厄尔，w.《科学思想史》第2卷第14章第8节
忆菲涅尔证圆偏振于反射之律，其事诡奇，可明纯数幽渺之处，何以裨益格物之学：彼于代数之式，初含虚数，依常义则无征，然重释其理，竟得确证，堪称妙谛。
——w.休厄尔《格物思想史》卷二，第十四章，第八节
=663.= 任何伟大的思想领域都必须有其内在生命力，无论其对外部世界的影响多么重大。科学各部门——尤其是像数学这样需要高度精神集中的学科——绝不可能完全（甚至主要）为迎合外部应用需求而发展。随着知识体系日趋复杂与专门化（这与过去时代截然不同），数学领域的重大进展只能寄望于那些为其内在魅力倾注心血的研究者。他们保持开放心态接纳外部启示的同时，更让自己的思想沿着学科现状指明的方向自由探索，不受其他科学领域应用前景的束缚。即便着眼于应用价值，若要让数学在未来足以应对物理、化学等自然科学提出的复杂问题（其中许多问题的特性目前尚难预见），就必须保障数学能按其自身规律自由发展。——霍布森，E.w.英国科学促进会A分会主席致辞（1910年）；《自然》第84卷第286页
凡伟论宏说，必有内蕴生机，纵其泽被外物，亦非恃此为存立之本。格致诸科，尤以算学需凝神专思者，断不可尽（甚或主）为应外求而兴。方今学理日繁，分科愈密，迥异往古。算学之进境，唯赖耽情于其内在妙趣者。彼等虽虚怀纳外物之启，然更循学科本旨，自在驰思，不为他科致用之念所拘。即求其用，欲使算学能解来日物理、化学诸科之难题（其状多未可预），亦必任其循自然之规，自由推演。
——E.w.霍布森《英吉利格致会A部主席演辞》（1910年）；《自然》卷八十四，二百八十六页
=664.= 为强调数学家若将实际问题作为研究方向的唯一或主要指引实属不智这一观点……请允许我再举一例，选择公认纯粹数学兴趣占绝对主导的复变函数论。这个至少发轫于纯数学领域、发展于纯数学领域的理论，通过数百篇论文构建而成，其框架显然从未（现在也未）受自然现象应用需求的支配。然而它与实际问题的关系究竟如何？拉格朗日等人关于地图绘制的研究，实质只是保角变换理论的特例——而这不过是该函数论中处理函数关系的通用几何方法。再者，流体力学中关于二维不连续流动那些引人入胜的重要研究（过去二十年间的成果），如今均可通过复变函数关系的物理解释来推导。在旋转重刚体动力学中，自拉格朗日时代以来唯一的实质性进展，正是通过将函数的普遍性质引入运动方程讨论而获得。此外，该理论以共轭函数的形式应用于静电学各类问题，特别是电容器与静电计的相关研究。最后在物理天文学领域，近年来最瞩目的突破正是借助函数论的思想、原理、方法及成果才得以实现……庞加莱等学者精妙绝伦的研究工作，若非运用了某些纯数学领域最复杂的衍生工具（这些发展当初完全未考虑实际应用），根本不可能完成。——福赛斯，A.R.英国科学促进会A分会主席致辞（1897年）；《自然》第56卷第377页
欲明“算家若以实务为研求之唯一圭臬，非善策也”，请更举一例：复变函数之论，纯以算学兴，亦纯以算学显，累数百篇宏文，其架构自始（今亦然）未为格物之需所囿。然其与实务何涉？拉格朗日辈绘舆之术，实乃保角变换之特例，此特复变函数中论函数关系之通法耳。又流体力学论二维不连续流，近廿载之精研，今皆可由复变函数之物理释义推得。至若旋转重刚体动力学，自拉格朗日以降，唯一卓然之进，亦因引入函数通性于运动方程。且“共轭函数”之用，广涉静电诸题，尤于电容、静电计之研为要。更观天文物理，近年惊世之创获，皆赖函数论之精思、原理、妙法及成果。庞加莱诸贤之绝诣，若非借纯数最奥衍之器（其兴也初无致用之念），何能竟功？
——A.R.福赛斯《英吉利格致会A部主席演辞》（1897年）；《自然》卷五十六，三百七十七页
第七章
现代数学
701.数学的黄金时代，无疑正在当下。
——詹姆斯·皮尔庞特《十九世纪数学史；艺术与科学大会文集》（波士顿与纽约，1905年），第1卷，第493页
诚哉斯言，今乃算学之盛世也！
——詹姆斯·皮尔庞特《十九世纪算学史；学艺大会文编》（波士顿、纽约，1905年），卷一，页四百九十三
702.
数学的黄金时代——绝非欧几里得的时代，而是我们的时代。这是属于我们的时代：九年间，国际数学大会已举办六次之多；十余个数学学会蓬勃发展，会员超两千人，汇聚了全球文明大国的科学中心力量；五百余种科学期刊辟有数学专栏，另有四十余种专门刊载数学研究；《数学进展年鉴》虽仅收录标题与精简摘要，且未覆盖全部期刊，仍在数十年间累积至近四十卷巨着；每年全球数学出版物中，专着与论文多达两千种，近三十年累计更达五万部。最后，即将问世的《数学科学百科全书》需七卷厚重篇幅，却仅概述十九世纪以来的发展——不做阐释，不附证明，只列扼要报告与文献索引。
——c.J.凯瑟《科学、哲学与艺术演讲集》（纽约，1908年），第8页
算学之盛世，非在欧几里得之时，而在今世。近九载间，国际算学大会凡六举；十数算学会，会员逾两千，皆当世格致渊薮、文明昌炽之国俊彦。今之世，五百余学刊辟算学专篇，四十余种更独以此道为宗。《算学进展纪略》虽仅录要旨标题，且未遍览群籍，然积岁而成巨帙，几四十卷。今之世，算学新着，岁出两千有余，近三十年，总数五万之巨。更有《算学百科》将成，需七卷浩帙，然非为详解精证，仅撮其要、叙其目，记十九世纪以降之变而已。
——c.J.凯瑟《格致哲学艺术讲录》（纽约，1908年），页八
703.我曾言数学是最古老的科学，而近世史亦印证其永葆青春的活力。过去一个多世纪，数学研究成果之丰硕已达惊人之境：数学家既为学科成就之辉煌而自豪，又因难以穷究诸多细分领域的发展而倍感压力。数学专业圈外，鲜有人知晓数学文献的爆炸式增长——仅十九世纪，《皇家学会目录》就收录了近三万九千篇纯数学论文，散见于七百种期刊，而这还未计入同期大量出版的专着、学位论文与专题研究。
——E.w.霍布森
《英国科学促进协会A分会主席致辞》（1910年）；《自然》第84卷，第285页
曩者尝言，算学为最古之学，观其近世之态，乃知其永葆青春，活力不衰。近百余年，算学之进益，浩若烟海，令学者既叹其成就之巨，复忧其枝叶之繁，难以遍涉。非算学专门之士，鲜知其文献之盛。《皇家学会目录》所载，十九世纪纯算学论文，近三万九千篇，散见七百余种期刊，然此犹冰山一角，当时专着、论稿，皆未计入也。
——E.w.霍布森《英吉利格致会A部会长演辞》（1910年）；《自然》，卷八十四，页二百八十五
704.数学是最古老的科学之一，却也是最具活力的学科——因其永葆青春的力量从未衰减。
——A.R.福赛思《英国科学促进协会A分会主席致辞》（1897年）；《自然》第56卷，第378页
算学，古学也，亦最炽之学也，以其永葆青春，活力常新。
——A.R.福赛思《英吉利格致会A部会长演辞》（1897年）；《自然》，卷五十六，页三百七十八
705.十九世纪常以蒸汽机与进化论的发明自诩，但若论真正不朽的成就，或许纯数学的发现才是更正当的荣耀。
——伯特兰·罗素《国际月刊》第4卷（1901年），第83页
十九世纪以蒸汽机、进化论自矜，然若论不朽之功，纯算学之发见，方为万世之荣。
——伯特兰·罗素《万国月刊》，卷四（1901年），页八十三
706.现代数学最卓越的成就之一，在于终于探明了数学的本质。
——伯特兰·罗素《国际月刊》第4卷（1901年），第84页
近代算学之最伟者，在于明算学之真义。
——伯特兰·罗素《万国月刊》，卷四（1901年），页八十四
707.现代数学作为人类智慧最惊人的创造，已让思维之眼穿透无限时空，让思维之手触及浩瀚宇宙。
——N.m.巴特勒《教育的意义及其他论文与演讲集》（纽约，1905年），第44页
近代算学，智巧之极也，令思接千古，神游八荒。
——N.m.巴特勒《教育旨趣及他文演辞》（纽约，1905年），页四十四
708.过去一个世纪里，数学的非凡发展在这门最古老科学的漫长历史中堪称空前。不仅从18世纪承袭而来的数学分支持续成长，全新的分支更以近乎令人眼花缭乱的态势大量涌现，其中许多迅速发展至庞大规模。
——J.皮尔庞特《十九世纪数学史；艺术与科学大会文集》（波士顿与纽约，1905年），第1卷，第474页
曩昔一纪，算学之隆，亘古未有。承十八世纪之绪，诸科递衍，新学并起，繁赜纷纶，令人目眩。未几，皆成巍然巨观。
——J.皮尔庞特《十九世纪算学史；学艺大会文编》（波士顿、纽约，1905年），卷一，页四百七十四