好了,让我们将纷乱的思绪拉回最初的那个核心疑问:为什么说命运之骰所赋予的这种直观干预命运的能力,其本身就可能是一种沉重的代价?
根源在于一个根本性的矛盾:命运本身,在其宏观和长期的运行中,或许遵循着某种深层次的、难以言喻的平衡与公平法则,如同能量守恒一般,有得必有失,有涨必有落。但“命运之骰”这件器物,以及它所代表的这种强行将命运量化、离散化的干预方式,从其诞生之初,就与“公平”二字背道而驰。
这就像赌场里那些被动了手脚、用于作弊的骰子一样。虽然命运之骰并非那种粗劣的、内部灌了铅的假骰子,但它也绝非一个理想的、完美的、各面绝对均匀的六面体。它的“不公平”,是更加精巧、更加本质的,源于其自身的物理结构和规则设定。
一个最直观的证据就是:骰子的六个面上,为了标示点数,被开凿出了数量不等、但排列精美的凹坑(小孔)。1点面有一个坑,2点面有两个坑……直到6点面有六个坑。这些凹坑的存在,本身就破坏了骰子质量的均匀分布,导致了重心的偏移。点数多的那一面,因为被挖去的材料更多,质量相对较轻,其相反的一面(点数少的一面)质量则相对较重。根据基本的物理原理,质量大的那一面在滚动后更有可能朝下,而质量轻的一面则更可能朝上。这就意味着,各个点数朝上的原始概率,从物理基础上就已经不再是平等的六分之一了!
李飞甚至在自己的意识海中,进行了一番精密的建模计算,试图量化这种“不公平”的程度:
他首先将命运之骰理想化地视作一个边长为10个单位的标准正方体(10x10x10)。那么,这个理想骰子的最初体积就是 10 * 10 * 10 = 1000 立方单位。
但是,就像现实中为了便于滚动和防止磕碰,所有骰子的八个尖角都会被切削掉一样,命运之骰也不例外。他假设每个角都被切掉了一个边长为4个单位的小三棱锥。那么,每个被切掉的角的体积大约是 (4 * 4 * 4) \/ 3 * (1\/2) ?这里需要更精确:一个边长为a的正四面体体积是 (a3 √2) \/ 12,但骰子切角通常不是正四面体,而是更接近一个三棱锥,其体积是 (底面积 * 高) \/ 3。假设切面是等边三角形,边长为4,则底面积约为 √3\/4 * 42 ≈ 6.928,高约为4,体积约 (6.928 * 4) \/ 3 ≈ 9.237。他可能进行了一系列近似和修正,最终将每个切角的体积估算为 9 立方单位。那么八个切角总共减少的体积就是 9 * 8 = 72 立方单位。他可能基于实际观察,觉得72略高,再次修正为 70 立方单位。
于是,在考虑点数凹坑之前,这个经过切角处理的骰子实际体积约为 1000 - 70 = 930 立方单位。如果仅仅考虑体积分布(忽略密度均匀性),并且暂时不考虑点数凹坑的影响,平均分给六个面,每个面“对应”的体积大约是 930 \/ 6 = 155 立方单位。但这只是一个非常粗略的参考,因为重量分布才是影响概率的关键。
接下来是关键的点数凹坑影响。尽管命运之骰在“公平性”上存在先天不足,但其制作工艺无疑登峰造极。骰子材质均匀致密,而每个面上那些象征着点数、雕刻得精美绝伦的球形凹坑,其体积都被严格控制得完全一致。
他估算每个凹坑的体积:假设凹坑是标准的半球形,半径约为 1.5 个单位 (3\/2)。那么一个半球的体积公式是 (2\/3)πr3。代入计算:(2\/3) * 3.14 * (1.5)3 ≈ (2\/3) * 3.14 * 3.375 ≈ (2\/3) * 10.5975 ≈ 7.065。但他这里似乎引入了一个修正系数 2\/3,使得体积变成了 7.065 * (2\/3) ≈ 4.71,最终他将其近似为 5 立方单位。他特别说明,这次向上修正为5,并非因为半径大于1.5,相反可能略小,之所以最终取值5,是因为他在计算中已经引入了一个修正数(2\/3),为了补偿这个修正可能带来的低估。
现在,我们来看到概率失衡的核心:
- 1点面:只有1个凹坑,被挖去的体积约为 5 单位。
- 2点面:2个凹坑,挖去体积 ~10 单位。
- 3点面:3个凹坑,挖去体积 ~15 单位。
- 4点面:4个凹坑,挖去体积 ~20 单位。
- 5点面:5个凹坑,挖去体积 ~25 单位。
- 6点面:6个凹坑,挖去体积 ~30 单位。
这意味着,6点面所在的那一侧,因为被挖走了最多的材料(30单位),是骰子最轻的一侧;而它的对面,即1点面所在的那一侧,则是骰子最重的一侧(仅被挖去5单位)。 根据物理定律,投掷骰子时,重量大的那一面(1点面)有更强的趋势向下转动,从而导致其对面,即重量最轻的6点面,有更大概率朝上!
这就是命运之骰内在的、物理结构上的“不公”。它天生就倾向于让代表“大成功”的6点更容易出现,而让代表“大失败”的1点更难出现。这种设计上的偏差,本身就扭曲了自然的概率分布。当你使用它时,你看似在借助一种超越性的力量,但实际上,你是在一个被预先设定好偏向“好运”的、不平衡的系统中游戏。而这种系统性的偏袒,必然需要某种形式的“补偿”或“代价”来维持某种更高层面的平衡——这代价,或许就由使用者本身,在不知不觉中支付了。使用一个本身就不公平的工具去窥探甚至干预公平的命运,这其中的悖论与风险,正是李飞深感忌惮的根源。