“命运不公,这就是代价。”李飞在心中默念着这个结论,试图用这个逻辑来说服自己接受命运之骰带来的潜在风险。
“命运不公,这就是代价!”他再次重复,语气加重,仿佛在给自己打气,强化这个认知。
“命运不公,这就是代价?”但第三次重复时,疑问的语气却不自觉地流露出来。他的思维如同最精密的齿轮,在高速运转中突然卡住了一个微小的异物。
等等……好像有哪点不对劲?逻辑链条似乎出现了断裂?如果命运之骰本身的结构是不公平的,而这种不公平需要付出代价,那么按照常理,这种“不公”难道不应该是偏向于更坏的结果,让代表厄运的“大失败”(1点)出现的可能性更大一些吗?这样,使用这种有缺陷的工具,才会让人付出更惨重的代价,才符合“代价”这个词的负面含义啊!
好吧,冷静下来,回归最基本的物理学原理。李飞强迫自己抛开先入为主的情绪,重新审视骰子的物理特性。在现实世界中,决定一个质地均匀的骰子各面朝上概率的关键因素,是重心的分布。点数少的那一面(比如1点面),因为被挖去的材料最少,其相对质量最大,重量也最大。根据重力学原理,当骰子在滚动后趋于静止时,重量最大的那一面,由于其惯性更大、更“亲近”地面,会有更高的概率朝下。而朝下的那一面的对面,也就是朝上的那一面,自然就是点数最多的那一面(6点面)!
所以,实际情况是:重量最大的1点面更容易朝下 -> 导致其对面的6点面更容易朝上!
这意味着,命运之骰内在的物理“不公”,非但不是偏向于大失败,反而是系统性地偏向于大成功!
这个结论如同一道闪电劈开了李飞之前的思维迷雾。刹那间,一股难以言喻的热流“轰”地一下涌上了他的脸颊,让他的脸变得特别、特别的红!!!那绝不是因为害羞而产生的红晕,而是一种混合了恍然大悟、逻辑自洽被打破、以及发现自己先前那番严肃沉重的“代价论”完全建立在错误前提之上的、极度尴尬所产生的充血现象!!!
本来他以为,命运之骰的“不公”体现在他需要承受更高的大失败概率,这是一种需要警惕和付出代价的陷阱。没想到,经过这番仔细推算,现实却狠狠地给了他一“耳光”——这哪是什么需要付出代价的陷阱?这分明是系统性地给他送好处、增加他获得大成功概率的天大好处啊!!!这一下子,他之前所有关于“代价”的严肃思考和内心挣扎,顿时显得无比滑稽和……自作多情。
这种强烈的反差,让他感觉仿佛以前那个总是抱怨自己运气差、是个“大黑脸”的借口,瞬间失去了立足之地,整个人都陷入了一种无所适从的、恨不得找个地缝钻进去的尴尬境地!!!
不过,李飞毕竟是李飞,拥有着强大的心理调节能力(或者说脸皮厚度)。他迅速收敛心神,脑海中闪过一个至理名言:只要我自己不觉得尴尬,那么尴尬的就是别人(或过去的自己)!!!!
他强行压下脸颊的余热,清了清嗓子,脸上恢复了一贯的平静(至少表面上是),当做刚才那段内心戏完全无事发生,继续以一副研究者的严谨姿态,沿着刚才的计算分析下去:
那么,这个骰子上一共有多少个凹坑(小孔)?1(点)+2+3+4+5+6 = 21个。每个凹坑体积约为5单位,所以凹坑总共减少的体积是 21 x 5 = 105 单位。
那么,这个命运之骰的最终净体积(只考虑实体部分,忽略切角和外形的微小不规则)约为:初始理想体积1000 - 切角损失体积70 - 凹坑损失体积105 = 825 立方单位。(注:这里他沿用了之前的近似值)
现在,我们来估算一下各点数朝上的“修正概率”(基于体积权重的一种近似模型,并非严格物理概率,但能反映趋势)。假设每个面“对应”的初始体积是 1000 \/ 6 ≈ 166.67,减去切角影响后平均约为 930 \/ 6 = 155。然后,各面需要减去其凹坑所占的体积:
- 对应6点朝上时,实际是1点面朝下,1点面只有一个凹坑,损失体积5,所以其“有效体积”为 (155 - 5) \/ 825 = 150 \/ 825 ≈ 0. ≈ 0.182。
- 对应5点朝上时,是2点面朝下,2点面有2个凹坑,损失体积10,有效体积 (155 - 10) \/ 825 = 145 \/ 825 ≈ 0. ≈ 0.176。
- 对应4点朝上时,是3点面朝下,3点面有3个凹坑,损失体积15,有效体积 (155 - 15) \/ 825 = 140 \/ 825 ≈ 0. ≈ 0.170。
- 对应3点朝上时,是4点面朝下,4点面有4个凹坑,损失体积20,有效体积 (155 - 20) \/ 825 = 135 \/ 825 ≈ 0. ≈ 0.164。(这里他之前计算有笔误,应为0.164)
- 对应2点朝上时,是5点面朝下,5点面有5个凹坑,损失体积25,有效体积 (155 - 25) \/ 825 = 130 \/ 825 ≈ 0. ≈ 0.158。
- 对应1点朝上时,是6点面朝下,6点面有6个凹坑,损失体积30,有效体积 (155 - 30) \/ 825 = 125 \/ 825 ≈ 0. ≈ 0.152。
可以看出,各点数出现的概率(基于这个简化模型)呈现出明显的梯度:6点概率最高(0.182),1点概率最低(0.152)。每个点数之间的概率差大约是 0.006(千分之六)。那么概率最高的6点与概率最低的1点之间,概率相差 5 x 0.006 = 0.03,也就是3% 的差距!
“3%的概率差距已经不低了呀!!!”李飞在心中惊叹。这意味着,在大量的投掷中,他获得大成功(6点)的次数,将系统性地比获得大失败(1点)多出3%!虽然这只是基于体积权重模型的“修正概率”,并非严格符合物理现实的真实概率(真实概率还涉及转动惯量、桌面碰撞等复杂因素,但趋势一致),但就问你,这玩意儿对使用者来说,公不公平?
显然不公!而且是极大地偏向于使用者的不公!
为了验证,他把这些近似概率加起来:0.1818 + 0.1757 + 0.1696 + 0.1636 + 0.1575 + 0.1515 = 0.9997。总和为0.9997,比1少了0.0003(万分之三)。这缺失的万分之三,或许可以理解为是那些超出正常1-6点范围之外的特殊点数(比如可能存在的、理论上的0点或7点)的“概率空间”,或者只是计算累积的舍入误差。但无论如何,这个“不公”的数值(最高与最低点差3%),已经相当可观,甚至可能等于之前某些因素造成的影响的十分之一了!
“所以对于李飞而言,这实在是太不公平了呀!!!”他在心中再次呐喊,但这次的含义与之前截然不同。这分明是得了便宜还卖乖的“不公平”!
“真的,你信我,这实在是太不公平了呀!!!!!至少对他人(比如他的敌人,或者那些使用普通骰子的人)而言,这简直是作弊级别的优势!” 这种系统性的幸运偏斜,哪里是代价?这分明是隐藏的福利!之前的担忧和“代价论”,完全是一场建立在错误前提上的乌龙。尴尬之余,一丝难以抑制的、发现意外之喜的微妙情绪,开始在他心底悄然滋生。